Euclides de Alejandría

Conocido como ·El Padre de la Geometría” Euclides de Alejandría vivió entre los años 325 y 265 a. C.

Pocos datos de su vida han llegado hasta nosotros, con excepción que residió en la ciudad de Alejandría- situada al norte de Egipto- durante el reinado de Ptolomeo I, el general de Alejandro Magno que disputó con sus pares la división del extenso imperio alejandrino, correspondiéndole el territorio egipcio al que convirtió en un reino helenístico, fundando una dinastía de cual fue descendiente Cleopatra.

Algunos cronistas árabes afirman que Euclides había nacido en Tiro, ciudad griega ubicada en el actual territorio del Líbano y que vivió en Damasco. Se cree que era hijo de Naucrates.

No hay evidencias históricas claras acerca de su existencia, motivo por el cual se han propuesto tres hipótesis que tratan de elucidar su vida:

• La primera hipótesis plantea que Euclides existió, sin embargo, se coloca en duda la autoría respecto a su obra. Algunos historiadores consideran que el rol de Euclides fue el de compilar las aportaciones de un grupo de matemáticos de Alejandría, misión encargada por Ptolomeo I. Una de las variaciones de esta hipótesis afirma que Euclides fue convocado a Alejandría por Ptolomeo para que lo instruyera acerca de un proceso abreviado para aprender matemática y geometría, ya que era célebre como profesor en la escuela que había fundado en Alejandría.

• Quienes afirman que fue compilador de trabajos de otros autores mencionan a Eudoxo, Teeteto, Quíos e Hipócrates.

• La segunda hipótesis plantea que Euclides no existió, y que un grupo de matemáticos de Alejandría en el S. III a. C. recopiló en una obra titulada "Elementos" los conocimientos matemáticos y geométricos,  publicándolos bajo el nombre Euclides, inspirados en la figura de Euclides de Megara, el filósofo socrático que vivió alrededor del año 400 a.C.

Euclides de Mégara, históricamente confundido con

el matemático y geómetra Euclides de Alejandría

• La tercera de las hipótesis es la generalmente aceptada: Euclides existió y es el autor de la obra que se le atribuye.

Sabemos con certeza que fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría y que todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso llegando a firmarlos con el nombre del maestro, aún después de su muerte.

Posiblemente, Euclides estudió en la Academia de Platón adquiriendo en Atenas las bases de sus conocimientos.

“La Escuela de Atenas” (1510-1512) fresco de Rafael Sanzio (1483-1520)

que decora una de las paredes de las estancias del Palacio Apostólico de la ciudad del Vaticano.

Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, que vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, los que constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, hoy, que por ejemplo, Euclides reunió aportes de Eudoxo de Cnido en relación a la teoría de la proporción, y de Teeteto sobre los poliedros regulares.

Los "Elementos"

Fragmento de un papiro que contienen un texto de los

“Elementos” de Euclides hallado en Egipto.

Los “Elementos” una de las obras más conocidas por la humanidad

Su obra es una de las producciones científicas más conocidas del mundo.  Consiste en una recopilación de la totalidad del conocimiento impartido en el ámbito académico de la antigüedad. Los “Elementos” no son, como se cree erróneamente, un compendio de todos los conocimientos geométricos, sino más bien un texto introductorio que cubría toda la matemática elemental- es decir- la aritmética, la geometría sintética y el álgebra.

La obra se divide en trece libros o capítulos, de los cuales la primera mitad abordan conocimientos sobre geometría plana elemental, los tres siguientes sobre teoría de números, el Libro X sobre los inconmensurables y los tres últimos se ocupan principalmente de geometría de los sólidos.

En los libros dedicados a geometría, los contenidos se presentan formalmente, partiendo de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos; es decir, de las formas regulares. Es probable que ninguno de los resultados de “Los Elementos” haya sido demostrado por primera vez por Euclides, pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho, existe gran cantidad de evidencia que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía su obra, ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide.

Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en las escuelas actuales como:

•  La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

• En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos- Teorema de Pitágoras.

En los libros VII, VIII y IX de Los Elementos se estudia la teoría de la divisibilidad.

Además de estos teoremas, Euclides formuló 5 postulados, que usó como punto de partida para explicar conocimientos geométricos y matemáticos. Estos postulados son:

1. Dados dos puntos iniciales, se puede trazar una recta que los una.

2. Cualquier línea o segmento puede ser alargado de forma continua en una recta infinita en la misma dirección.

3. Se puede trazar una circunferencia de radio cualquiera y centro en cualquier punto.

4. Todos los ángulos rectos son iguales

5. Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas pueden ser prolongadas indefinidamente

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en otros campos del conocimiento, como en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías.

Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la Teoría Ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones de circunferencias.

Figura que representa la Teoría Ptolomeica del Universo

basada en los postulados de Euclides

Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tiene ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etc.

De acuerdo con Euclides, en vista de que el punto no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto.

La geometría de Euclides perdurará sin variaciones hasta el siglo XIX.

De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía menos evidente. Diversos matemáticos intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo deducir del resto de axiomas.

Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas intentado invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a las "geometrías no euclidianas" las que tienen como característica principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo ya no suman 180 grados.